José Luis Herrera[1]
Correo-e: newton1729@hotmail.com
Resumen
En este trabajo analizaremos
si algunas cualidades definitorias de dios son coherentes y posibles. Para
lograr nuestro objetivo enfrentaremos la pregunta del pensador inglés Geoffrey
Berg sobre el mismo tema. El trabajo nos llevará a desarrollar una paradoja y
su correspondiente interpretación.
Palabras claves: Paradoja, omnisciencia, eternidad, Berg, Marcos 24:35
Introducción
En Marcos 24: 35 dice “el cielo y la tierra pasarán, pero
mis palabras no pasarán” este versículo implica que la palabra de Jesús se
cumplirá no importa el tiempo que pase. Esto nos habla de un poder absoluto de
dios, poder que es eterno, de omnisciencia, pues puede saber lo que pasará y de
una omnipotencia, pues nada de lo que podamos hacer o pueda suceder en la
naturaleza impedirá que se cumpla su palabra. Este versículo es una declaración
de las cualidades de dios.
Los seres
humanos ciertamente no hablamos así, cuando prometemos algo como “te entregaré
el artículo el sábado” es claro que podría haber algún inconveniente como “el
director pidió la programación anual y no pude terminar el artículo”. Jesús usa
palabras humanas, pero ciertamente no habla como hombre, para manifestar la
gloria de dios él debe, usando palabras humanas, decir algo divino, por esa
razón el versículo señalado es en realidad una metáfora del poder absoluto de
dios, es una lucha por expresar lo inexpresable de su divinidad.
Si nosotros,
los simples mortales, deseamos hacer una promesa seria decimos algo como “haré P
salvo que L” y el interlocutor entendería que hemos hecho un esfuerzo por ser
honestos y mostrar nuestras limitaciones (de tiempo, dinero, etc.). Esta L es
el motivo principal por el que podría incumplir P, pues todos entienden, por el
simple hecho de ser mortal que en cualquier momento podría enfermar o incluso
morir y que incluso la humanidad en su conjunto podría sufrir de terremotos,
inundaciones etc. o aun peor la extinción por un meteorito, un agujero negro
etc. Todo esto lo sabemos y simplemente no lo mencionamos por ser obvio, pero
si una persona muy meticulosa nos exigiera nombrar todas las posibles
limitaciones seguro estaríamos en un aprieto, pues la lista sería muy larga.
Lo cierto es
que para que se incumpla una promesa basta una sola razón y no el conjunto de
todas las posibles razones. Supongamos que la razón por la cual no cumplimos
nuestra promesa es Lp, entonces nuestra promesa honesta quedaría de la forma
“hare P salvo que Lp” donde
La expresión “hare P salvo Lp” es también una declaración de nuestra limitación, implícito esta que no puedo evitar Lp. También es una declaración de mi poder, pues ciertamente puedo hacer P, salvo un caso. Por esta razón nuestro interlocutor puede inferir que “si cumple con P entonces no Lp” o poniéndolo en un lenguaje lógico:
“P ⤑ ~Lp”
Dependiendo
del P todos tenemos varios
Por otro lado,
también hacemos declaraciones de saber como: “Juan conoce la dirección de
María” o “María conoce la vida amorosa de Juan”, y como el conocimiento se
expresa mediante proposiciones podemos decir de una forma más general que “X
conoce P”
El conocer es algo
muy complejo así que buscaremos sustituirlo. En lugar de hablar de toda una
persona como el señor “X” hablaremos del conocimiento de X el cual se puede
expresar con proposiciones. Estas proposiciones se pueden escribir en una fila,
la cual claro sería muy larga. ¿Qué significa que alguien tiene todo ese
conocimiento? Significa que puede afirmar la verdad de cada uno de ellos.
Digamos que tengo
dos verdades por afirmar: P y Q. ¿Cómo puedo afirmar ambas? Existe una forma
muy simple, haciendo conjunción de ellas P˄Q. Por este método,
el método conjuntivo, se podría reunir todas las afirmaciones de una persona,
bastará para ello hacer una conjunción muy, muy larga.
Sea esa conjunción P1 ˄ P2 ˄ P3 ˄ ... aquella que refleje el conocimiento de una persona, dado que el resultado de una conjunción es una proposición podemos nombrar toda esa conjunción con la proposición C
C =
Ahora estamos
preparados para representar la proposición “X conoce P”.
Si conozco P
entonces puedo inferir P, pues P⤑P
Si conozco P ˄ Q puedo inferir P,
pues (P ˄ Q) ⤑P
Si conozco P ˄ Q ˄ R puedo inferir P,
pues (P ˄ Q ˄ R) ⤑ P
Y podemos seguir así
con cualquier cantidad de proposiciones, en buen castellano esto significa que
quien sabe un conjunto de cosas sabe una de ellas. A este tipo de inferencias
se les llama inmediatas, pues no precisa más que de una premisa para hacer la
inferencia, en cambio las inferencias se llaman mediatas cuando precisamos de
varias premisas para inferir.
Si Pi es una de las proposiciones que definen C entonces se cumplirá que C⤑Pi, para no utilizar subíndices usaremos la notación C⤑P, donde P es una variable y C es constante, pues aun cuando el conocimiento varía también permanece constante por periodos cortos, como el periodo en el que se ejecuta la pregunta.
Bajo este esquema, ¿cómo
representaríamos la ignorancia? Bueno X ignoraría P siempre que no lo infiere.
Un límite al conocimiento de X sería que no infiere P o que infiere su
negación.
¿En qué caso no
inferimos? No inferimos cuando nuestro conocimiento es incompleto o no
conocemos el tema, pero si conocemos el tema y no es posible inferirlo eso se
debe a que inferimos lo contrario, su opuesto. En el caso de dios no existiría
nada que no pudiera ser inferido de forma inmediata, puesto que lo conoce todo.
Luego C⤑P, sería válido para
todo P. Nosotros, simples mortales, conocemos muchas cosas por inferencia
mediata, esto es, justamente porque no conocemos de forma inmediata, pero dios
sí, de modo que su inferencia solo puede ser inmediata.
La pregunta de Berg
El pensador inglés Geoffrey Berg ha planteado el problema
de saber si las cualidades de dios son en sí contradictorias o coherentes. Para
enfrentar esta cuestión elabora detalles en el planteamiento de la pregunta. Lo
hace para varios conceptos como eternidad, omnisciencia, omnipotencia, creador
no creado etc.
A
continuación, desarrollaré la pregunta de Berg para el caso de la omnisciencia,
aun cuando lo desarrolló para todos los casos. Nosotros nos limitaremos a ese
caso por razones de espacio, pero el desarrollo de los otros casos es muy
similar.
Berg se pregunta,
¿cómo puede saber un ser omnisciente si realmente lo es, tomando en cuenta que
una de las limitaciones de su omnisciencia sería justamente incluir el no saber
que tiene dicha limitación de saber? El ser que podría ser omnisciente no
tendría, sin embargo, forma de saberlo y, por lo tanto, no podría ser dios. Se
trata de una pregunta muy astuta y profunda.
Berg no se
limita, sin embargo, a la pregunta y elabora conceptualmente una serie de
niveles de omnisciencia, un dios, por ejemplo, podría saber todo sobre su nivel
y aun así no saber si su nivel está incluido en otro mayor que lo envuelve y
subordina, y sobre el cual no sabe nada, ni siquiera que pertenece a él. Por
otro lado, si supiera de este otro podría haber un tercero y, así sucesivamente,
una serie de niveles.
Berg nos
pregunta, ¿podría un ser, dadas estas condiciones, ser omnisciente?
Paradojas de dios
Las cualidades de dios son varias (eterno, omnisciente,
omnipotente, creador no creado etc. Nosotros haremos la paradoja para la
omnisciencia, pero para las otras cualidades es muy semejante, por motivos de
brevedad no las incluyo.
Construiré
una paradoja para el caso de la omnisciencia. Imaginemos un ser que sabe
absolutamente todo lo que se puede preguntar sobre el ámbito que conoce, que es
todo lo que él puede comprobar que existe, aun faltaría saber si su
conocimiento es omnisciente. Es aquí que hacemos la pregunta de Berg, ¿puede
este ser demostrar su omnisciencia?
Sea “C” el conocimiento que tiene el ser de la pregunta de Berg, Lp la proposición “El límite del conocimiento de C es la proposición P”, como el conocimiento de dios podría estar limitado de muchas formas y a muchos niveles “P” es una variable mientras que “C” es una constante, pues el conocimiento de dios es todo el conocimiento que hay y no necesita ni corregirse ni variar.
En el caso de dios
se cumplirá las siguientes características:
1. C no está limitado, es decir que: C⤑~Lp
En otras palabras:
Si C es verdadero entonces no es el caso que
2. C sabe que no está limitado, luego tendrá el conocimiento de su no limitación, es decir, que se cumplirá que: C⤑ (C⤑~Lp)
Una hipótesis
auxiliar para poder examinar esta situación es asumir que técnicamente existe
el tipo de conocimiento que supone Berg en su pregunta, es decir, que existe C,
para poder analizar si dicho conocimiento es realmente coherente o
contradictorio. Luego asumimos que:
3. C existe
Pero por lógica
sabemos que:
1. C (Hipótesis auxiliar)
2. (C ˄
3. ~(~C ˅~Lp) ˅ C (De 2 y De Morgan)
4. ~(C ⤑~Lp) ˅ C (De 3 y definición de condicional)
5. (C ⤑~Lp) ⤑ C (De 4 definición de condicional)
6. C = (C ⤑~Lp) ⤑ C (De 1, 2, 3, 4 y 5 y por identidad)
De modo que la
condición 3, de las condiciones de un ser omnisciente, se puede reescribir como:
4. (C ⤑~Lp) ⤑ C
Luego por 2
y 4 tendríamos que:
C = (C ⤑~Lp)
Expresión que resume
las condiciones que tendría que tener un conocimiento C para ser omnisciente.
Ahora que hemos
formalizado las condiciones que debería tener un conocimiento ilimitado,
podemos analizar si dichas condiciones no son contradictorias o si en su
defecto son coherentes.
Primero
demostraremos que tales condiciones son formalmente paradójicas:
Demostración
formal de la paradoja
P = P⤑~Lp por absurdo
Dem.
1. P = P ⤑ ~Lp (Hipótesis auxiliar)
2. P es falso (Hipótesis del absurdo)
3. ~P (De 2 y por esquema de Tarski)
4. ~(P⤑~Lp) (De 1 y 3 y por identidad)
5. P ˄
6. P (De 5 y por simplificación)
7. ~P ˄ P (De 3 y6 y adición )
8. (P es falso) ⤑ (~P ˄ P) (Por
prueba y 2 y 7)
9. ~ (P es
falso) (Reducción
al absurdo)
10. P es verdadero (De 9 y
por negación)
Si P es falso
encontramos una contradicción, veamos entonces que pasa si P es verdadero, que
es la única posibilidad que queda.
Dem.
1. P = P ⤑ ~Lp (Hipótesis auxiliar)
2. P es
verdad (Hipótesis del
absurdo)
3. P ⤑ ~Lp (De 1 y 2 y identidad)
4. P (De 2 y por Tarski)
5. ~Lp (De 3 y 4 y por MP)
Este resultado,
tomado sin interpretar, es decir, solo como proposiciones de las cuales no
conocemos su contenido, es paradójico. Porque de la expresión se deduce siempre
la verdad de la proposición ~
Si aceptáramos la expresión P=P⤑~Lp, como parte de un sistema deductivo en dicho sistema podríamos derivar cualquier proposición, incluso falsas lo cual, obviamente. Haría inútil el sistema, después de todo los sistemas lógicos son instrumentos para lograr el rigor en el conocimiento, si un sistema permite a perdido su rigor se dice que se ha trivializado. La expresión que define el conocimiento ilimitado trivializa el sistema, es por ello que no puede aceptarse como parte de uno y es por eso que se le llama paradójico.
Interpretación
Lo que es, sin
embargo, una paradoja lógica formal, una vez interpretada como conocimiento de
dios, deja de serlo.
La paradoja nos
indica que a partir de la expresión se puede deducir como verdadero cualquier ~Lp, pero como los ~Lp literalmente
significan que “no es cierto que tal
proposición limite el conocimiento de dios” y cómo podemos tomar cualquier
proposición por
Cualquier expresión
que tomemos como límite del conocimiento de dios será falsa. En otras palabras,
el conocimiento de dios es ilimitado, pues ninguna proposición que sea
verdadera dejaría de ser conocida por dios. Dios solo no conocería las
proposiciones que fueran falsas o mejor dicho, no tendría por conocimiento algo
que es errado.
Conclusión
1. La paradoja de dios no es ciertamente una paradoja,
por el contrario, demuestra coherencia y, por ello, la posibilidad de que dios
exista.
2. Aun cuando formalmente es una paradoja, por cierto,
nueva, una vez que se le interpreta deja de serlo y, por el contrario, pasa a
ser una demostración de la posibilidad de un ser con dicha cualidad.
3. A través de los siglos los creyentes han tratado de
demostrar que dios existe, sin éxito. Por esa razón pensé que ya era hora de que
un ateo lo intentara y me parece que di en el clavo, las cualidades
definitorias de dios no son incoherentes (eterno, omnisciente, omnipotente
etc.). No siendo incoherentes sus cualidades, dios puede existir.
4. Formalmente la paradoja P = P⤑ ~R solo dice que “si es cierto lo que digo, entonces es
falsa una proposición cualquiera R”, lo cual es sumamente contradictorio, de
hecho, si se le incluyera en un sistema formal lo trivializaría (como hemos
visto en la demostración), sin embargo, si dicho conocimiento representa el
conocimiento de dios esta trivialización sería justamente de esperarse, porque
los sistemas formales son limitados.
5. Una forma de disolver esta paradoja sería aplicando la
teoría de los tipos. Simplemente habría que decir que un nivel es el
conocimiento del todo y otro nivel le corresponde al conocimiento de que dicho
“conocimiento no está limitado”, una cosa sería el conocimiento y otra hablar
del conocimiento. Sin embargo, si se hiciera esta crítica (dado que el
conocimiento de dios debe cumplir dichas características obligadamente), lo que
se haría es simplemente prohibir que se hable del conocimiento omnisciente, es
decir, prohibir tocar el tema.
6. En efecto, el tema, es decir, el conocimiento de dios,
es lo tratado, pero lo que dios sabe sobre su conocimiento es también parte del
conocimiento de dios. Justamente un dios debe ser omnisciente, esto es, que no
necesita meditar sobre su conocimiento para saber que este es omnisciente, ¡al
contrario!, simplemente lo sabe. Simplemente forma parte de sus conocimientos,
de “lo que piensa de sus conocimientos”, por esta razón no estaría en el
metalenguaje (que es lenguaje sobre el lenguaje, pensar sobre lo que pienso)
sino que sería parte del mismo lenguaje. Aquí no se aplica la teoría de los
tipos.
Las
redes sociales han mostrado una enorme cantidad de debates entre creyentes y
ateos. Debates muchas veces subidos de tono y muy pasionales no exentos de
insultos, pero también muchas veces salpicados de buenos argumentos de ambas
partes. En dicho contexto, la construcción del anterior argumento pienso que es
una contribución al debate.
El
argumento es lo suficientemente simple para ser entendido por cualquier persona
con un poco de paciencia, no necesita de conocimientos especiales de lógica
avanzada.
Si
bien el argumento aboga por un ser con las cualidades de dios, no por ello se
ha demostrado la existencia de dicho ser ni la existencia de dios. Simplemente
se ha demostrado que no es una idea incoherente.
¿Qué
si yo pienso si existe dios o no? Pienso que no es importante. Más importante
es que aquí se presenta una paradoja nueva, una que dice que un ser como dios
si podría existir, bon appetit.
A modo de bibliografía puedo recomendar algunos libros.
Si digo a modo de bibliografía es porque no es una acabada de la que se podría
citar, ni en la práctica he necesitado de ella realmente (salvo el libro de
Berg, que me inspiró mucho para este trabajo). Escribo de memoria y solo
después pienso en las influencias, ¿existe otro modo de escribir? No lo sé,
pero pienso que esta es la forma humana de hacerlo e ir contra la forma natural
(que por algo lo será) es muy posiblemente tonto. De modo que lo que presento
abajo no es una bibliografía sino unas sugerencias para seguir leyendo.
1. Algebra de A. Baldor, un libro muy conocido.
2. Las seis vías del ateísmo de Geoffrey Berg.
3. La Biblia, cualquier versión.
4. Lógica matemática de Ferrater Mora y Hugues
LeBlanc (¡Qué hermoso libro!).
5. La paradoja de Curry: un examen crítico, tesis
doctoral de Rafael Mora, UNMSM (cualquier amante de las paradojas debería
leerlo).
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